在時(shí)間序列中，我們經(jīng)常觀察到過(guò)去和現(xiàn)在的值之間的相似性。那是因?yàn)槲覀冊(cè)诖祟悢?shù)據(jù)中遇到自相關(guān)。換句話說(shuō)，通過(guò)了解當(dāng)今產(chǎn)品的價(jià)格，我們經(jīng)?？梢詫?duì)明天的產(chǎn)品價(jià)值做出大致的預(yù)測(cè)。因此，在大數(shù)據(jù)分析python自回歸模型中，我們將討論一個(gè)反映這種相關(guān)性的模型。–自回歸模型。

　　自回歸模型或簡(jiǎn)稱為AR模型，僅依靠過(guò)去的時(shí)間值來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前值。這是一個(gè)線性模型，其中當(dāng)前期間的值是過(guò)去結(jié)果的總和乘以數(shù)字因子。我們將其表示為AR(p)，其中“ p”稱為模型的階數(shù)，表示我們要包括的滯后值的數(shù)量。

　　好了，現(xiàn)在我們需要打破方程的唯一部分是ε 牛逼。這就是所謂的殘留，并代表周期t和正確的值(ε我們的預(yù)測(cè)之間的差噸 = Y 噸 - ? 噸)。這些殘差通常是不可預(yù)測(cè)的差異，因?yàn)槿绻嬖谀撤N模式，它將被模型的其他現(xiàn)有因素捕獲。

　　現(xiàn)在，通常來(lái)說(shuō)，考慮到更多數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型通常會(huì)更好。但是，如果系數(shù)(? 1，? 2，…… n)與0的差別不大，則它們對(duì)預(yù)測(cè)值沒(méi)有影響(因?yàn)? k X t-k = 0)，因此將它們包括在內(nèi)幾乎沒(méi)有意義。在模型中。

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　　的一個(gè)主要目標(biāo)是基于一個(gè)或多個(gè)預(yù)測(cè)變量來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)果值(我們也用它來(lái)研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)性，同時(shí)校正其他混雜因素)。那么，當(dāng)我們?nèi)〉昧祟A(yù)測(cè)模型后，根據(jù)該預(yù)測(cè)模型對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)得出的預(yù)測(cè)值是什么？這個(gè)預(yù)測(cè)值的可信度如何呢？今天的講解中，我們會(huì)給出答案。

　　# Call:## lm(formula = dist ~ speed, data = cars)## Coefficients:## (Intercept) speed ## -17.58 3.93

　　例如，與速度19相關(guān)的95％置信區(qū)間為(51.83，62.44)，平均預(yù)測(cè)值為57.1。根據(jù)我們的模型，一輛時(shí)速為19 mph的汽車的平均制動(dòng)距離為51.83到62.44ft，即平均值落在51.83到62.44到概率為95%。

　　給定過(guò)去一段時(shí)間的數(shù)據(jù)，如何對(duì)未來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)？這類時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題是很多領(lǐng)域都關(guān)心的問(wèn)題。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，目前主流的方法是利用LSTM等遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這次介紹的DeepAR模型也不例外，不過(guò)不同的是，DeepAR模型并不是直接簡(jiǎn)單地輸出一個(gè)確定的預(yù)測(cè)值，而是輸出預(yù)測(cè)值的一個(gè)概率分布，這樣做的好處有兩點(diǎn)：1、很多過(guò)程本身就具有隨機(jī)屬性，因此輸出一個(gè)概率分布更加貼近本質(zhì)，預(yù)測(cè)的精度反而更高；2、可以評(píng)估出預(yù)測(cè)的不確定性和相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)。接下來(lái)我們就來(lái)看DeepAR模型是如何具體實(shí)現(xiàn)的。

　　另外，最近還有一篇論文利用DeepAR模型做了一些金融領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)，這里簡(jiǎn)單介紹兩個(gè)小實(shí)驗(yàn)，第一個(gè)是在S&P500股票數(shù)據(jù)上的收益實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)構(gòu)建了這樣一個(gè)多空交易策略：在時(shí)刻t，預(yù)測(cè)所有股票在t+h時(shí)刻的漲跌情況，然后做多期望收益最高的k只股票，并做空期望損失最大的k支股票（利用蒙特卡洛方法來(lái)估計(jì)收益期望）。得到的收益與目前主流的非概率模型的結(jié)果對(duì)比如下：

　　這篇論文提出的DeepAR模型不同于以往的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，它輸出的是未來(lái)數(shù)據(jù)的一個(gè)概率分布，我們需要通過(guò)采樣的方法，用DeepAR遞歸地生成對(duì)于未來(lái)一段時(shí)間數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，不過(guò)因?yàn)槭菑母怕史植贾胁蓸拥玫降模@只是一條可能的“軌跡”，要計(jì)算期望值的話，就需要利用蒙特卡洛方法多次重復(fù)采樣后取平均來(lái)得到。個(gè)人感覺(jué)這種讓模型輸出概率分布的方法特別適用于像金融數(shù)據(jù)這類具有較大不確定性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)上往往具有一些噪聲，這就導(dǎo)致直接對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)做直接預(yù)測(cè)并不一定可靠，而對(duì)于預(yù)測(cè)概率分布的DeepAR模型，最大化未來(lái)序列的似然函數(shù)的方式反而能夠更好地反映出數(shù)據(jù)內(nèi)在的隨機(jī)性質(zhì)，它不僅能夠預(yù)測(cè)數(shù)值，還可以預(yù)測(cè)未來(lái)的波動(dòng)，這一特點(diǎn)對(duì)于需要考慮風(fēng)險(xiǎn)的金融領(lǐng)域是非常有幫助的。

　　二項(xiàng)分布是由伯努利提出的概念，指的是重復(fù)n次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)。在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立，并且相互獨(dú)立，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變，則這一系列試驗(yàn)總稱為n重伯努利實(shí)驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1時(shí)，二項(xiàng)分布服從0-1分布。

　　也就是說(shuō)，在age，yearsmarried，religiousness等協(xié)變量都不變的情況下，當(dāng)rating從1變成5時(shí)，affair的概率從0.526變成了0.153. 基本上模型的預(yù)測(cè)就是這樣，可以用predict函數(shù)，推廣到其它的模型，如線性模型等，預(yù)測(cè)在某一自變量變化（如從分位濃度1變成分位濃度3時(shí)，因變量的變化）